在《绩效评估系列之三：波动率》中，我们介绍了波动率的基本概念、种类，以及基于Python的历史波动率计算示例。
如上一篇文章所述，波动率在数学形式上就是资产或组合收益率序列的标准差。根据这个定义，波动率在计算时考虑的是整体收益率序列的波动情况，既包括收益率高于平均值的波动，也包括收益率低于平均值的波动。
然而，有时候，我们更关注收益率不达目标时的风险，这就是本文将要介绍的下行标准差。
一、定义
下行标准差，又称下行偏差、半标准差（Downside Deviation），是指资产或组合收益率低于目标值的序列的标准差。下行标准差是标准差的一种变形，主要用于衡量资产或组合不良收益情况下的风险。
下行标准差的计算公式如下：
表示第i期资产或组合的收益率，
表示目标收益率，n表示资产或组合收益率低于目标收益率的期数。
二、特点
下行标准差仅考虑资产或组合收益率序列中低于目标收益率的那些数值的波动情况，能够比较好地反映在资产或组合未达到预期目标时的收益波动。
下行标准差的计算需要获取足够多的低于目标收益率的数据。如果数据点很少或组合在考察期内的表现一直高于目标值，那么该指标将因为没有足够的数据点而无法计算或失真。
三、Python实现
我们仍然以易方达裕丰回报（000171.OF）基金为例，计算截止日为2022年07月08日的近一个月、近三个月、近一年下行标准差。假设目标收益率为3%。
- 导入数据
- 近一月下标准差
- 近三月下标准差
- 近一年下标准差
可以看到，与我们在《绩效评估系列之三：波动率》文章中计算的波动率相比，只要目标收益率的选择低于序列的最大收益率，计算出来的下行标准差均小于整个序列的标准差。
