我们无论是投资股权还是基金，或者购买理财产品，我们一般在开户过程中均有进行一项风险偏好的承受能力的测试环节。这是为什么呢？
现实生活中，有些人甘愿冒很大的风险，而有些人却不愿意冒风险，而是偏向于保守，无论是投资还是日常的购买物品等活动，我们都会遇到这类问题，那么大家有没有思考过这个问题呢？
今天从两个方面开始进行研究：无风险偏好下的期望最大化收益函数和风险偏好的分析模型。
在经济学的假设中，我们在决策时候，一般是按照最大化期望收益的，也就是说选择最大化期望收益的方案，但是期望最大化收益是否是一个最优的决策呢？这里有一个圣彼得堡悖论。
通过实验发现，人们普遍是愿意付出2-3元钱玩这个赌博游戏。
这就出现了一个悖论：人们愿意支付有限的价格与其无穷的数学期望收益之间的矛盾。
真的吗？显然这不符合大家的认知和实际现实情形。
数学家伯努利1738年在著作《对机遇性赌博的分析》提出解决“圣彼得堡悖论”的“风险度量办法”，支持用“钱的数学期望”作为决策函数不妥，而应该是采用钱的函数的期望。
伯努利选择的期望效用函数为对数函数，即用alog（x）表示效用函数，x表示财富，这对投币游戏的期望值的计算应为对其对数函数期望值的计算：
上述期望效用数值为一个常数。
从上面的分析入手，我们假想购买彩票的过程，一个自然的问题出现了，我们如何刻画我们对风险的认知和喜好呢？
假设我们想象购买彩票的场景：
对于一张彩票，有概率p获得W1；有概率（1-p）获得W2；可以写成形式为：L=[p;W1,W2] 我们获得W1的心理满足感（效用）为U（W1）；同样的，获得W2的效用为U（W1）。
那么彩票的期望效用函数为:M1=E [ U ( W1 , W2 ) ] = pU ( W1 ) + ( 1 - p ) U ( W2 )。
从上图中可知，一张彩票的期望值的效用:M2=U [ pW1 + ( 1 - p ) W2 ]；
当M1=M2时，表示我们是对于风险无感的，即风险中性的。
当M1大于M2时，表示我们是风险偏好的；
当M1小于M2时，表示我们是风险厌恶的。
效用是指消费者在消费商品时所感受到的满足程度！！对于同一个消费商品，每个人的满足程度都是不一样的！可能在别人看来一个苹果可能是对你效用不大，但是对她可能意味着很大的幸福满足。
因此，期望效用是具有主观性的，它会因人而异，无标准答案。而期望值的效用，是一个客观的计算出来的标准数值，是有标准答案的。
这些一定程度上模拟出来了人民的风险态度。
