赌徒A的赌资是赌徒B的N倍,那么赌徒A的胜率也是赌徒B的N倍:赌博游戏中,庄家的胜率会高于50%,也有胜率接近50%,但为什么即便在这些平衡的游戏中(胜率50%,不考虑抽成,不考虑出千),也鲜有收支平衡的赌徒?
这个问题的实质是赌徒之殇,即赌资大小决定胜率。现两人对赌,每个人的胜率相等,计算赌徒A盈利的期望 E[x]=E1[x]+E2[x]+...+En[x]+...E[x] = E_1[x] + E_2[x] + ... + E_n[x] + ...E[x] = E_1[x] + E_2[x] + ... + E_n[x] + ...。总盈利的期望等于每一轮的期望之和。
由于这游戏是公平的,即双方胜负概率相当。可得E[x]=0E[x] = 0 E[x] = 0 .然后,从另外一个角度来计算总盈利的期望,E[x]=∑i=−pqi∗P(x=i)E[x] = \sum_{i=-p}^{q}i * P(x = i)E[x] = \sum_{i=-p}^{q}i * P(x = i)。其中P(x=i)P(x = i)P(x = i)表示盈亏为iii元的概率。
经过无限轮以后,必然以其中一人破产告终,因此可得P(x=−p)+P(x=q)=1P(x = -p) + P(x = q) = 1P(x = -p) + P(x = q) = 1和E[x]=(−p)∗P(x=−p)+q∗P(x=q)=0E[x] = (-p) * P(x = -p) + q * P(x = q) = 0E[x] = (-p) * P(x = -p) + q * P(x = q) = 0。(p 和 q 为两人的赌资)。
结合两个式子,可以得知两人获胜的概率分别为pp+q\frac{p}{p+q}\frac{p}{p+q}和qp+q\frac{q}{p+q}\frac{q}{p+q},也就是在经过无限轮以后,如果赌徒A的赌资是赌徒B的N倍,那么赌徒A的胜率也是赌徒B的N倍!即便55开的局面,在面对赌资是你无限倍的赌场时,散客常在河边走而不湿鞋的概率几乎为零,更何况胜率小于50%,赌场要抽成的情况了。小赌伤身,大赌必输,珍爱生命,远离赌博。