上周，我给大家分享了索普凭借概率和赔率思维，通过玩21点游戏横扫各大赌场，用一句话概括就是胜率大的时候下重注，胜率小的时候下轻注。
不过在文章的最后，我也留了个问题。那就是轻重的判断标准到底应该怎么确定，下注多少能算重注，多少才算是轻注?一般来说，轻重是个定性的标准，每个人内心里都有自己的一杆秤，而且大家风险偏好也各有不同。平时当看到比较高概率赚钱的机会时，比如90%的概率赚1倍，10%的概率赔光，有人可能觉得这种机会千载难逢，得满仓allin，也有人觉得一把押上20%的筹码，就已经足够胆战心惊了。
这种情况下，光说胜率高的时候下重注，不说到底多少才够重，其实是句正确的废话，指导不了投资实践。那有没有一个定量的判断标准，可以清楚明白的告诉我们，在现有的局势下，到底应该下注多少比例呢?
其实还真有。这也是我今天分享给大家的主要内容，给大家介绍一个相对比较科学的算法，只要掌握了它，在给定条件之下，你可以得出最优的下注比例，按照这个比例去参与，拉长时间来看，保证能让你的预期收益最大，本金亏损风险最低。
这个计算方法，就是大名鼎鼎的凯利公式。
1、凯利公式
它最早由贝尔实验室的一名研究员发现，这个人叫约翰·凯利，于是就用他的名字来命名，把这个算法叫作凯利公式。凯利这个人对投资行业影响非常非常大，他本身的背景也很厉害。
首先，他在贝尔实验室的研究搭档是大名鼎鼎的香农，就是开创信息论的教父级人物香农。
其次，非常多的投资大师都受了凯利影响，比如我们上一节中讲的爱德华索普，除了他之外还有巴菲特，量化投资大师吉姆·西蒙斯，债券之王比尔·格罗斯。这些人在实际的投资中，都非常依赖凯利的那套理论。
凯利公式的应用范围非常的广泛，不管是上一篇文章提到的扑克游戏21点，还是赛马之类的赌博，亦或是投资领域，买一只股票应该分配多少仓位，都算是它的应用场景。可以说，一切涉及到重复博弈的玩法，当胜率和赔率给定，需要确定下注比例的时候，凯利公式都能给你启发。
铺垫这么多，这个神秘的凯利公式，究竟是什么样子呢?它的表达式非常
简洁，只用小学数学就能看懂，f=(bp-q)/b。
这里面出现了四个英文字母，f、b、p、q，我来给大家解释一下的。
f，就是最后想要得到的结果，也就是一个比例，如果应用在投资领域中，就是我们常说的仓位比例，它等干什么呢?看等式的右边。
那b是什么呢，它代表的是赔率，就是当你赢了的时候，能赚回多少钱，而p
和q分别对应着成功的概率和失败的概率。
2、举个例子
光这么讲还是太抽象了，我们举个例子来说清楚。还是用上一篇文章的最后思考题，我们两个人玩猜正反，你猜之前先给我一笔钱，如果硬币出来后的结果证明你错了，那这笔钱就归我;而如果你猜对了，我就把你之前给我的那笔钱全额退还，同时再多给你两倍，也就是说，赔率定到一赔二。
抛硬币正反面出现的概率是50%:50%，但你参与的赔率是1：2，所以显然游戏规则是有利于你的，但你又不可能全仓梭哈。这个时候，凯利公式就要派上用场了。
我们来看看这套规则下，那些字母分别对应的数值是多少。硬币抛出来只有正反两面，猜对猜错一半对一半，这里成功概率是50%，也就是凯利公式中那个字母p=50%，而失败概率q，正好等于1-p，这里同样也是50%。
而这里的赔率b=2也就是当你对了，能多赚两倍的本金。现在等式右半边，那些字母对应的数值我们都有了。
接下来就可以代入计算，这里b*p=2*50%=1，再减去q。也就是1-50%还是50%。而这个结果呢，要再除以赔率b，也就是50%/2=25%，这就是我们要求的那个f，也是玩这个游戏，每一次应该投入的资金比例。
这么算下来是25%，也就是说，每次下注，只出你当前拥有资金的25%，就能够最大化你的收益。在玩的过程中随着你盈盈亏亏，资金净值也会上下波动，不过这些都没关系，你只要记得，在成功率和赔率不变的情况下，每次都下注当前资金的25%，这样长期来看，你的收益会最大化，而且这种方法最大程度的保证了你的资金安全，避免了因为连续几次猜错就把本金输光的情况出现。
我猜不少朋友会很疑惑，凯利公式究竟是怎么推导出来的?为什么根据这个算法来分配仓位，会得出一个最优的结果?
这个问题，其实是个纯粹的数学问题，它是可以被严谨证明的，具体过程我这里不展开了，就简单提一句，当赔率和成功概率都给定的时候，长期回报结果就是一个关于下注比例的函数，当我们把这个函数的表达式写出来，然后找到它那个最大值，这个时候对应的下注比例，就是凯利公式展现给我们的那个结果。所以你按照这个结果下注，长期来看获得的回报，是在所有可能的回报中最好的那个。
3、凯利公式的应用
明白了凯利公式的原理，你在未来的投资生活中面临决策的时候，就可以把它拿出来运用了。虽然看起来是有fbpg4个字母，但实际上f只是一个符号，代表我们最后需要计算的那个结果，而p是成功概率，q是失败概率，他们俩加起来正好等于1知道了一个另一个相当于也告诉你了，所以真正的未知量只有两个，一个是赔率，另一个就是成功或者失败的概率。
这两个变量，其实就是决定你长期投资回报最关键的指标。有些人的投资成功率很高，一百笔交易能有90笔盈利，只有10笔亏损，但是可能那一次亏损的，就比他90次盈利的总和还要多。
比如很多散户拿不住盈利的股票，稍微赚一点就想着赶紧出了，但是一旦被套却非常有耐心，总想着只要不卖就不算亏，最后越套越深，直到哪天受不了才一刀割掉，这就是典型的高成功率，低盈亏比。
也有些人成功率很低，经常止损，但是对的那几次，不但可以把所有的亏损全弥补回来，还能保有巨额利润。像《黑天鹅》的作者纳西姆:塔勒布，就是这种流派的典型代表。
不管你选择哪种风格，这里的关键就是，用成功率和盈亏比组合出的数学期望，必须要是正数，这才是长期能在市场中生存下来的策略。
像巴菲特就一直坚持这种理念，在《巴菲特的投资组合》这本书里，作者举了一个例子来说明巴菲特的决策思路。
4、巴菲特的投资决策
假如一家公司今天的开盘价是每股18美元，上午的时候他突然发布公告，另一家公司将会在半年内，以每股30美元的价格来收购，于是股价马上开始拉升到了27美元，并且在这个位置开始横盘震荡。
之所以没有立刻拉升到30美元，是因为收购事项存在不确定，比如公司的董事会可能会否决并且做出抗争，政府机关也可能会施加干预等等，这个时候巴菲特就会展开计算，比如综合评估后，他得出收购成功的概率是90%，这样以现在的价格27美元买，90%的概率可以在六个月后以30美元的价格出手。而即使出现10%的小概率事件，收购失败。那估计无非就是跌到消息发布前的18美元。
简单计算就可以发现，90%的概率赚3美元，减去10%的概率亏9美元，会得到每股1.8美元的预期收益，这的确是一个正数，代表机会可以参与。而1.8美元对应现在27的股价，意味着涨幅是6.6%，而这一切是在半年内可以实现的，这笔资金的年化回报应当是6.6%的两倍，也就是13.2%。
做完这些工作后，你只需要考虑目前别的潜在投资机会，是否能提供超过13.2%的年化回报，就可以决定要不要参与了。如果算下来确实没有性价比更高的其他选择，那这个机会不容错过，然后再用一下凯利公式，算算自己应该投入本金的多大比例。
21年底微软发出对动视暴雪的要约收购，而巴菲特之后加大对动视暴雪的投资，其决策过程应该主要是基于上面的步骤。
可以看到，凯利公式对于帮助我们做出理性决策来说，真的起了非常大的作用。现在还有最后一个问题，因为必须要有赔率和成功率作为已知条件，才能完成凯利公式的计算，如果是在确定性足够强的游戏里，比如21点，是相对比较容易计算的。
但在投资实践中，往往要复杂许多。一个股票买入后上涨概率是60%还是70%，赔率能给到2倍还是1.5倍，其实是没有办法精准计算的。
在这种情况下，应该怎么获得一个有参考价值的概率和赔率，从而让凯利公式可以发挥作用呢?最方便的办法就是用历史数据进行回测。找到之前同类型的交易，看看到底赚钱的概率有多大，如果赚的话能赚多少。
当然投资世界很复杂，你不可能用一个公式包打天下，不然天底下的钱很快就会被你赚光，这也正是投资本身的魅力所在。不过，只要你能对概率和赔率有一个相对精确的数值区间估计，凯利公式就可以帮你更科学地分配仓位，从这个角度来说，熟练运用这个公式，可以让你在投资中少一些烦恼。
