之前，木子向大家介绍了纳什讨价还价，不知道大家了解了没有，即即使不了解，也建议大家看一下《美丽心灵》这部电影，除此以外，我们今天进一步从讨价还价博弈中讲一下最后通牒博弈。
所谓最后通牒博弈（Ultimatum Game，UG）是一种由两名参与者进行的非零和博弈（两个人只有一个人赢，一个人输）。在这种博弈中，一名提议者向另一名响应者提出一种分配资源的方案，如果响应者同意这一方案，则按照这种方案进行资源分配。
最后通牒(Ultimatum)的汉语意思是指谈判破裂前的“最后的话”，一般指一方就某问题书面通知对方，限其在一定时间内接受其条件，否则将采取某种强制措施。最后通牒的英文含义源自拉丁语“Uhimatus”，其意指一方向另一方提出的不容商量的或没有任何先决条件的建议，一般用于处于敌对状态中的军事双方之中。在日常的经济行为如竞争对手之间的谈判中最后通牒作为一种策略也起着重要作用。
最后通牒博弈是一个极度简化的博弈模型：一个提议者和一个回应者就交易中的m元收益价值进行讨价还价。提议者出价x元（0<x≤m）给回应者，留给自己m-x元。回应者接受，则回应者得到x元而提议者得到m-x元。回应者拒绝，则双方什么都得不到。对于最后通牒博弈，如果提议者和回应者都是完全理性的，则当提议者出价给x元回应者而留下m-x元给自己时，回应者将选择接受，因为选择接受能够得到x元，选择拒绝则什么都得不到，能够得到x元比什么都得不到要好。提议者知道从个人利益最大化考虑，不论出价多少回应者都将接受，提议者则出价x就会尽量的少，而使自己所得利益m-x达到最大。事实上，提议者按最小出价单位出价而回应者接受是该博弈的唯一子博弈精练纳什均衡。比如m是100元而最小出价单位是1元，此时提议者以最小出价单位出价1元，只要回应者完全理性，为得到这1元，则将被迫接受提议者的出价，最终提议者得99元，回应者得1元，从而陷入了最后通牒的博弈困境。
大家是不是想到了，这不是很公平的呢?普遍的看法是，提议者和回应者各得一半收益价值的出价才是公平的。回应者对提议者符合子博弈精练纳什均衡的出价是不会满意的，因为这样的出价显然不公平。
二、最后通牒博弈的实验
很多经济学家采用了实验的形式分析博弈的结果，在实验设定中，假设两人分一笔总量固定的钱，比如100元。
方法是：一人提出方案，另外一人表决。如果表决的人同意，那么就按提出的方案来分；如果不同意的话，两人将一无所得。 A在提方案时要猜测B的反应，此时理性的A所提出的方案应该是留给B一点点比如一分，而自己得99.99元。B接收了能得到一分钱，如果拒绝什么都得不到。
这是根据理性人的假定的结果，而实际则不是这个结果。英国博弈论专家宾谟做了实验，发现提方案者倾向于50：50，而接受者倾向于，少于30%拒绝，多于30%接收。
最后通牒博弈实验(Ultimatumgame，UG)始于1982年的德国柏林洪堡大学。在该校经济学系的古斯(WernerGuth)等三位教授的支持下，42名学生每两人一组参加了一项名为“最后通牒”的有趣的博弈论实验。实验中两个人分4马克。其中一个人扮演提议者(Proposer)提出分钱方案，他可以提议把0和4之间任何一个钱数归另一人，其余归他自己。另一人则扮演回应者(Responder)，他有两种选择：接受或拒绝。若是接受，实验者就按他们所提方案把钱发给两人。若是拒绝，钱就被实验者收回，两个人分文都拿不到。
为防止交情、一时冲动、事后的社会议论等因素起作用，实验采取双盲方式。提议者和回应者都不知道对方是谁。在实验规则宣布后，他们有一天的时间作慎重考虑，填一张表报个数字交给实验主持者。然后实验者将报来的方案交给一位回应者，后者决定拒绝还是接受。
按照利益最大化原则，这个博弈的均衡点是很明确的：对于回应者来说，分给自己的钱数，不管多少，只要不为零，则接受比起拒绝来，总有更大的利益，他应该选择接受；既然回应者能接受任何不为零的钱数，那么提议者为自己利益计，分给对方一点小钱就够了。
这个实验重复了两次。第一次实验，参与实验的21组被试者均对该题目缺乏经验。有7组的提议者建议对半分；有2组的提议者要求独占4马克，其中一位提议者的提议被接受，另一位被拒绝；其余12组提议者提出的分给回应者的金额均大于1马克，其中有1个给予回应者1.2马克的分配提议被拒绝。在第一次实验中提议者提出给回应者的比例平均为37%，共有2个提议被拒绝。一周以后重复进行第二次实验，经过一周的思考以后，许多提议者不像第一次实验中那样慷慨了，但是提议的分配额还是比马克的最小货币单位大许多。这一次的结果是提议者提出给回应者的比例平均为32%，只有2位提议者提出平均分配；只有1位提议者提出给回应者的金额小于1马克，该提议被回应者拒绝；3个给回应者1马克的提议被拒绝了；此外还有1个给回应者3马克的提议也被拒绝了。第二次实验共有5个提议被拒绝。
后来很多的实验都表明了，对于最后通牒博弈，虽然实验已证明出于公平性，绝大多数提议者并不会按子博弈精练纳什均衡指示的策略出最低价，而是给回应者更多的利益，一些回应者也表现出了对不公平的出价予以拒绝的勇气，但实验结果的数据同样也证实了，提议者绝不会因为要做到公平放弃自己的利益，各次实验中平均出价水平最高45%最低仅把总奖金的23%分给回应者，极少有高于50%的出价充分说明了这点。对于不公平的出价，回应者也并不是总是拒绝，相反，在各次实验中，所有出价最多也只有35%的被回应者拒绝，最低仅有12%的出价被回应者拒绝的事实说明对不公平的出价，回应者多是选择了接受，除非提议者的出价过于不公平。
实验结果显示，不论是对提议者还是对回应者的行为，博弈论对最后通牒博弈没有得出一个有说服力的解释，而且也不能对现实世界中的人们的真实行为提出满意的预测。主持实验的古斯等教授指出原因在于受试者是依赖其公平观念而不是利益最大化来决定其行为的。实验中人们所表现出来的公平分配的倾向与传统经济学中“经济人”的假设明显不相符。因此，我们可以总结道：
①现有经济理论的假设（即人是自利的经济人）是有问题的。人们在决策时考虑的除了利益之外还有其他因素，比如公平。
②通过实验可以发现新的规律，尤其是涉及到人的心理和人的行为的规律，可能和理论上面的结论不同。
③通过控制某些条件可以达到分离因素的目的。
④利用标准化的实验可使实验具有可重复性，也就是说，在类似的条件下，无论谁去进行实验都可以得到类似的结果。
